心理健康问题如何影响粮食安全的可能性?这个问题很难从经验上回答，(至少)有两个主要原因:

• 内生性/未被注意的因素。例如，个人、家庭和社区特征(如家庭稳定、获得医疗保健、遭受暴力)可能会影响心理健康和粮食不安全的可能性。此外，因果关系的方向尚不清楚，因为心理健康问题可能导致就业可能性降低，从而导致粮食不安全;相反，粮食不安全会增加压力，增加患精神疾病的可能性。
• 测量误差。许多关于精神疾病的研究都依赖于调查和对精神疾病的自我报告。这可能导致严重的测量误差，特别是当耻辱导致对精神健康的误报时。

我们如何同时解决这两个问题?这是Jansen等人(2024)的一篇论文试图解决的问题(参见这里的演示文稿)。一个明确的解决方案是使用工具变量，但找到一个有效的工具是有问题的，因为大多数与精神疾病相关的因素也与粮食不安全直接相关。此外，当关键暴露变量(在本例中是精神疾病的存在)是二元变量时，测量误差更成问题。

作者使用的解决方案是采用Kreider和Hill(2009)以及Kreider等人(2012)开发的非参数部分识别方法。他们将这些方法应用于全国健康访谈调查(NHIS)的数据。他们关注的是那些根据Kessler (K-6)量表自我报告“非特异性心理困扰(NPD)”的患者。

在标准OLS回归模型(见下文)中，由于“治疗”(精神疾病)可能与误差项相关，因此可能存在内生性。此外，心理健康状况(D)的测量是不确定的。例如，如果个体确实处于精神痛苦状态，则令D*=1，否则为0。然而，研究人员只观察到D，即自我报告的痛苦。

研究人员解决这一问题的关键方法是采用部分识别方法。目的是估计以下平均治疗效果(ATE):

式中，Y(D*=1)表示成人处于困境时的潜在粮食安全结果;Y(D*=0)表示成人不陷入困境时的粮食安全结果。

估计这个方程是有问题的。为了了解原因，让我们分解这些值。让我们假设P (Y=1 | D *=1)=P (Y (1)=1 | D *=1) * P (D *=1)。如果精神痛苦的真实概率p (D*=1)是已知的，这个数量就可以估计出来。然而，术语P[Y(1)=1|D*=0]，因为它估计了数据中未观察到的反事实(即，如果没有精神疾病的个体患有精神疾病，他们将拥有的食品安全水平)。

第二个问题是我们实际上没有观测到D*，所以第一项是不可估计的。作者将这一项分解为可估计的项[即P(Y=1,D=1)]和测量误差项。因为在精神疾病周围经常有西格玛，精神疾病很可能被诊断不足而不是过度。作者声称，一旦可以假设没有假阳性，那么θ1+=θ0+=0。作者还假设真实与观察到的非特异性精神疾病的比例与所有类型的精神疾病报告的比例相同。他们使用了SAMHSA报告的数据。

他们还提出了三种不同类型的假设:

• 单调治疗选择(MTS)。这意味着实际上患有精神疾病的人比那些实际上没有精神疾病的人(弱)更不可能获得食品安全。
• 单调仪器变量(MIV)。在这里，他们假设生活在粮食储备较少的地区的人们(弱)不太可能获得粮食安全。
• 单调治疗反应(MTR)。平均而言，心理困扰不会改善食品安全。

运用这些方法，作者发现:

你可以在这里阅读全文，这里有一个有用的总结幻灯片(我从很多地方借用了)。